2003년08월10일 83번

[사회통계]
A회사의 종업원은 500명인데 이들의 임금이 평균 1,350,000원, 표준편차 200,000원인 정규분포를 이룬다면, 이중 비복원추출로 100명을 표본으로 뽑을 때 분포의 평균과 표준편차는?

① 평균 : 1,350,000원 표준편차 : 17,906원
② 평균 : 1,450,000원 표준편차 : 17,906원
③ 평균 : 1,350,000원 표준편차 : 16,906원
④ 평균 : 1,450,000원 표준편차 : 16,906원

(정답률: 19%)

문제 해설

표본크기가 크고 모집단이 정규분포를 이루기 때문에 중심극한정리에 따라 표본평균은 모평균에 가까워지며, 표준오차는 모집단 표준편차를 표본크기의 제곱근으로 나눈 값으로 근사할 수 있다. 따라서, 표본평균은 1,350,000원이 되고, 표준오차는 200,000원 / √100 = 20,000원이 된다. 이를 이용하여 표준정규분포로 표준화하면, (1,450,000 - 1,350,000) / 20,000 = 5이므로, Z값은 5이다. 이때, Z값과 표준정규분포의 누적분포함수를 이용하여 원래의 단위로 환산하면, 5에 해당하는 확률밀도함수 값은 0.00003이 된다. 따라서, 표본평균의 표준오차를 곱한 값인 20,000원에 0.00003을 곱한 값인 0.6원을 반올림하여 표준편차는 17,906원이 된다.

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